Practica por temas

Dada la matriz $A$ siguiente: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & x & -1 \\ x & -2 & 1 \end{pmatrix}$$ Se pide, justificando las respuestas:

Un autobús transporta en cierto viaje 60 viajeros de tres tipos: viajeros que pagan el billete entero que cuesta 1 €; estudiantes que tienen un 25% de descuento y jubilados con un descuento del 50% del precio del billete. La recaudación del autobús en este viaje fue de 48 euros. Calcular el número de viajeros de cada clase sabiendo que el número de estudiantes era el doble que el número del resto de viajeros.

En un hotel hay 400 turistas de españoles, alemanes e ingleses. El número de alemanes es el 120% del número de ingleses y estos últimos, sumados a los españoles, superan en 40 al número de alemanes.

Consideramos la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & k & 1 \\ k & 0 & 3 \end{pmatrix}$.

Una parcela produce tres cereales diferentes: maíz, trigo y centeno. En la parcela trabajan tres agricultores durante exactamente 8 horas diarias cada uno, y se utiliza el sistema de riego durante exactamente 60 minutos diarios. Para cuidar el maíz se emplean 2 horas de mano de obra y se necesitan 6 minutos de riego; para cuidar el trigo se emplean 4 horas de mano de obra y 4 minutos de riego; y para el centeno se emplea 1 hora de mano de obra y 4 minutos de riego. Si se deben producir exactamente 12 kilogramos en total de cereal al día por limitaciones en la producción, calcular los kilogramos de cada tipo de cereal que se producen cada día en la parcela.