Practica por temas

Podemos comprar dos clases de abono A o B. Cada kilo contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, y se da el precio del kilo. ¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga al menos $4$ unidades de K, al menos $23$ de P y al menos $6$ de N?

El importe mensual de lo gastado en peajes por los usuarios de una autopista sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $30$ €. Tomada una muestra de $225$ usuarios, su media de gasto mensual ha resultado ser de $72$ euros.

Un consumidor cree que el peso medio de un producto es distinto del que indica el envase. Para estudiar este hecho, el consumidor toma una muestra aleatoria simple de $100$ productos en los que se observó un peso medio de $245$ g. Se supone además que el peso del producto por envase sigue una distribución normal con desviación típica $9$ g.

Dada la función $f$, definida para $x \geq 0$: $$f(x) = \begin{cases} x - 1 & \text{si } 0 \leq x \leq 5 \\ 9 - \frac{25}{x} & \text{si } 5 < x \leq 10 \\ 4\sqrt{x + 6} - \frac{x}{5} & \text{si } x > 10 \end{cases}$$

Sea el recinto determinado por las siguientes inecuaciones: $$x + y \leq 20, \quad 3x + 5y \leq 70, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0.$$