Practica por temas

Un instituto tiene tres partidas presupuestarias: libros, material de oficina y muebles. El presupuesto para muebles de este instituto es cinco veces la suma del de libros más el del material de oficina. El presupuesto para libros es el triple del de material de oficina. La suma del presupuesto para muebles y material de oficina es 7 veces el presupuesto de libros.

Dado el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - ay + 2z = 0 \\ ax - 4y - 4z = 0 \\ 4x + 3y - 2z = 0 \end{cases}$$ dependiendo del parámetro $a$.

En una pequeña empresa de procesado de alimentos para su conservación, se tratan tres tipos de productos alimenticios: A, B y C. Estos alimentos pasan por tres procesos para su conservación: lavado, escaldado y congelación. En la tabla siguiente se muestra el tiempo que necesita un lote de cada tipo para su procesado:

Consideramos las matrices: \(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} -1 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}\) y \(C = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\). a) Analiza si la matriz \(AB - 2I\) es invertible, siendo \(I\) la matriz identidad de orden 3. (3 puntos) b) Determina la matriz \(X\) que es solución de la ecuación \(A + 2XC = B^t\), siendo \(B^t\) la traspuesta de la matriz \(B\). (4 puntos) c) Calcula para qué valores de \(z\) la matriz \(D = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & z \end{pmatrix}\) cumple la condición \(CD = DC\). (3 puntos)

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$