Practica por temas

Supongamos que el IMC (índice de masa corporal) en niñas de 13 años de una población sigue una distribución normal, $N(\mu, \sigma = 4)$.

Antes de la salida a Bolsa de una empresa, un analista elabora el modelo teórico del valor de la acción de esa empresa a lo largo del tiempo, $$V(x) = \begin{cases} 8x - x^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 6 \\ 8 + \frac{20}{x - 1} & \text{si } x > 6 \end{cases}$$ donde $V(x)$ es el valor de la acción en euros y $x$ es el tiempo transcurrido en meses.

Sean las matrices \(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} 2 & x & 0 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}\) y \(C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ x & -1 \end{pmatrix}\). Se pide, justificando las respuestas: a) Determinar para qué valores de \(x\) existe la inversa de \(A \cdot B^t + 3C\), siendo \(B^t\) la matriz traspuesta de la matriz \(B\). (1.5 puntos) b) Calcular la inversa de \(A \cdot B^t\) para \(x = 1\). (0.5 puntos)

En el otoño de 2021, el municipio de El Paso en la Isla de La Palma sufrió la erupción del volcán Cumbre Vieja. Al finalizar la erupción, se escogió una muestra de casas resultando que de ellas estaban afectadas por la erupción.

A un espectáculo circense acuden 500 espectadores, y la recaudación del importe de las entradas asciende a $2.115$ euros. Los menores de 5 años pagan el 20% de la entrada, y los que tienen entre 5 y 16 años el 50%. Calcula cuántos espectadores han pagado el importe total de la entrada, que vale 9 euros, cuántos han pagado el 20% de la entrada y cuántos el 50%, sabiendo que el número de espectadores que han pagado el 20% es el doble del número de espectadores que han pagado la entrada completa.