Practica por temas

Una pequeña empresa ha comprado, para regalar a sus clientes, cien botellas de vino tinto de tres clases y a tres precios distintos: las de vino joven cuestan $4$ €, las de crianza $8$ € y las de reserva $12$ €. Se ha gastado lo mismo en reserva que en las otras dos clases juntas. Además, si hubiera cambiado las botellas de reserva por botellas de crianza y viceversa se habría gastado en total $20$ € más.

Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones: $$y \leq 2x + 1 \quad y \leq 13 - 4x \quad x \geq 4 - y$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -4 & -2 \\ k & -6 \end{pmatrix}$. Determina el valor que debe tomar el parámetro $k$ para que ambas matrices conmuten; es decir: $A \cdot B = B \cdot A$.

Un Ayuntamiento va a realizar una encuesta para averiguar si los ciudadanos están a favor de las últimas medidas en relación a las fiestas que se han tomado. Se ha preguntado a $100$ vecinos elegidos de forma aleatoria entre todos los ciudadanos, obteniendo una media de $7{,}5$ puntos de satisfacción y sabemos que las puntuaciones se distribuyen según una normal de desviación típica $1$.