Practica por temas

Dada la función $f(x) = 4x - x^2$:

Una fábrica de productos navideños decide comercializar, con vistas a la próxima campaña de diciembre, dos surtidos diferentes con polvorones de limón y roscos de vino. En concreto, para los dos surtidos elabora 750 polvorones de limón y 600 roscos de vino. Cada caja del surtido A contendrá 15 polvorones de limón y 10 roscos de vino. Cada caja del surtido B, 15 polvorones de limón y 20 roscos de vino. Las cajas del surtido A las venderá a 8 euros la unidad, y las cajas del surtido B, a 10 euros la unidad. ¿Cuántas cajas de cada tipo se deben preparar y vender para obtener unos ingresos máximos? ¿A cuánto ascienden esos ingresos?

Una empresa tiene $3000$ bolsas de ajo morado de Las Pedroñeras y $2000$ botellas de aceite de oliva de Los Montes de Toledo. Desea elaborar dos tipos de lotes para regalo con dichos productos: lotes de tipo A formados por tres bolsas de ajos y una botella de aceite de oliva, que venderá a $50$ euros; lotes de tipo B formados por una bolsa de ajos y dos botellas de aceite de oliva que venderá a $80$ euros.

Sean las matrices \(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} 2 & x & 0 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}\) y \(C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ x & -1 \end{pmatrix}\). Se pide, justificando las respuestas: a) Determinar para qué valores de \(x\) existe la inversa de \(A \cdot B^t + 3C\), siendo \(B^t\) la matriz traspuesta de la matriz \(B\). (1.5 puntos) b) Calcular la inversa de \(A \cdot B^t\) para \(x = 1\). (0.5 puntos)

Considere las matrices $M$ de la forma $M = \begin{pmatrix} 2 & a \\ -a & 0 \end{pmatrix}$, en las que $a$ es un número real.