Practica por temas

Calcúlese $(A^t B)^{-1}$, donde $A^t$ denota a la traspuesta de la matriz $A$.

Resuélvase la ecuación matricial $A \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix}$

Calcular los valores del parámetro $a$ para los cuales la matriz $$A = \begin{pmatrix} a - 3 & 0 & 3 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 1 & 2 & - 1 \end{pmatrix}$$ tiene inversa.

Consideremos la matriz $A$ del apartado A para $a = 1$ y las matrices $B = \begin{pmatrix} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 1 & - 2 \\ 0 & - 3 & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 2 \\ - 1 \\ 4 \end{pmatrix}$. Resolver la ecuación matricial $AX + BX = -C$.

Plantee y resuelva el siguiente problema de forma matricial: El gerente de una empresa de productos hospitalarios desea introducir un nuevo producto en el mercado nacional. Para ello contrata a 3 vendedores que se han encargado de las zonas A, B y C del país, respectivamente. El vendedor de la zona A ha trabajado 40 horas, ha realizado 10 demostraciones y 5 viajes para dicha promoción. El vendedor de la zona B ha trabajado el doble de horas que el de la zona A, realizando 15 demostraciones y 8 viajes. En cuanto al vendedor de la zona C, ha trabajado 100 horas, ha realizado 25 demostraciones y 10 viajes. El gerente debe abonarles 75€ por hora trabajada, 300€ por demostración y 250€ por viaje realizado. Teniendo en cuenta que, además, debe aplicárseles una retención en concepto del impuesto del IRPF del 15% si la cantidad a abonar al vendedor es menor de diez mil euros y del 18% en caso contrario, determine la cantidad final que cobrará cada vendedor.

Sea $A = \begin{pmatrix} -2 & a-1 & 2 \\ 4 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ ¿Para qué valores de $a$ es la matriz $A$ invertible?

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$, y la ecuación $2A^2 + xA - yI = O$, donde $I$ es la matriz unidad de orden $2$ y $O$ es la matriz nula del mismo orden. Calcular los valores de $x$ e $y$ para los que se verifica dicha ecuación.

Hallar la matriz $X$ para la que se verifica la siguiente ecuación matricial: $A + 2X = 3A^T$, donde $A^T$ es la matriz traspuesta de la matriz $A$.

¿Qué cantidad de masa se debe elaborar para obtener un beneficio de 50 euros?

Calcular la cantidad de kilogramos de masa que se ha de vender para obtener el beneficio máximo.

Calcular las cantidades de masa que se han de vender para no tener pérdidas.