Practica por temas

Los beneficios, en millones de euros, de una determinada inversión vienen dados por la función $f(x) = x^3 - 12x$, donde $x$ representa cierto índice que puede tomar cualquier valor real.

Se considera una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ y desviación típica igual a $210$. Se toma una muestra aleatoria simple de $64$ elementos.

Un estudio sociológico afirma que la proporción de estudiantes de una población es $2/5$. Si en una muestra aleatoria de $700$ individuos de la población hay $100$ estudiantes, ¿puede admitirse a un nivel de confianza del $99\%$ la afirmación del estudio?

Se dispone de 200 hectáreas de terreno en las que se desea cultivar patatas y zanahorias. Cada hectárea dedicada al cultivo de patatas necesita 12,5 litros de agua de riego al mes, mientras que cada una de zanahorias necesita 40 litros, disponiéndose mensualmente de un total de 5000 litros de agua para el riego. Por otra parte, las necesidades por hectárea de abono nitrogenado son de 20 kg para las patatas y de 30 kg para las zanahorias, disponiéndose de un total de 4500 kg de abono nitrogenado. Si la ganancia por hectárea sembrada de patatas es de 300 € y de 400 € la ganancia por cada hectárea de zanahorias, ¿qué cantidad de hectáreas conviene dedicar a cada cultivo para maximizar la ganancia? ¿Cuál sería esta?

El barco de Denia a Ibiza lleva automóviles y camiones en la bodega. Cada camión ocupa cuatro plazas de automóvil. La superficie total de la bodega permite situar hasta 200 automóviles. Cada automóvil pesa $1000\,\text{kg}$, y cada camión, $9000\,\text{kg}$. El peso total permitido para la carga es de $300\,000\,\text{kg}$. La compañía cobra 50 euros por cada automóvil y 300 euros por cada camión.