Practica por temas

Según unos estudios de laboratorio, la evolución de la población en un cultivo de bacterias a lo largo del tiempo sigue la función $f(t) = 30 \cdot (1 - e^{-t}) + 10$, donde $t$ son los días que han transcurrido desde el inicio del experimento, y $f(t)$ es la población, en millones de bacterias.

Dadas tres matrices $A$, $B$ y $C$ se sabe que $A \cdot B \cdot C$ es una matriz de dimensiones $2 \times 3$ y que $A \cdot B$ es de dimensiones $4 \times 3$, determinar las dimensiones que debe tener $C$.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$. Calcula la inversa de $A$. Resuelve la ecuación matricial: $A^2 X = 2I$ (donde $I$ representa la matriz identidad de orden 2).

Dada la siguiente función: \[f(x)=\begin{cases}e^{-x}-1 & \text{si } x \leq 0 \\ x^2+x & \text{si } x > 0\end{cases}\]