Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$

Dos estudiantes construyen un dado con 5 caras rojas y una cara azul. Colocan 7 bolas verdes y 3 bolas negras en una urna. Lanzan el dado: si sale cara roja sacan una bola de la urna y si sale cara azul sacan dos bolas de la urna (sin reemplazamiento). Calcule:

Determina las matrices $X$ e $Y$ que satisfacen las relaciones siguientes: $$X + 2Y = A^t + B$$ $$X - Y = AB$$ donde $A^t$ representa la matriz traspuesta de $A$ y las matrices $A$ y $B$ son $$A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 4 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos con $P(A) = 0{,}3$, $P(B|A) = 0{,}4$, $P(B|\overline{A}) = 0{,}6$. Calcúlese:

Sea la función $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{a}x^2 + 1 & \text{si } x \leq 2 \\ -x + a & \text{si } x > 2 \end{cases}$, con $a > 0$.