Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 3 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 4 & 2 & 0 \end{pmatrix}$.

Dibuja la región del plano formada por los puntos $(x, y)$ que cumplen $$\begin{cases} 0 \leq y, 0 \leq x \leq 2, \\ x + y \leq 3, \text{ y} \\ x + 3y \leq 6 \end{cases}$$ Averigua el valor máximo que alcanzan en dicha región las siguientes funciones, y en qué puntos lo alcanza cada una: $$f(x, y) = 7x + 5y \quad \text{y} \quad g(x, y) = x + 5y$$

Dadas las funciones $f(x) = -x^2 + 6x$ y $g(x) = x^2 - 2x$

Si $A = \begin{pmatrix} -4 & 6 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$, calcula las matrices $A - I_2 - 2 \cdot A^{-1}$ y $(A - 2 \cdot A^{-1})^{2016}$. Nota: $I_2$ denota la matriz identidad de orden dos y $A^{-1}$ denota la matriz inversa de $A$.

Queremos invertir una cantidad de dinero en dos tipos de acciones y queremos que: la cantidad invertida en las acciones de tipo A no puede superar los 10000 euros, la cantidad invertida en acciones de tipo B no puede superar los 12000 euros y la suma de las cantidades invertidas no pueden exceder de 15000 euros. El interés anual estimado por las acciones de tipo A es del $10\%$ y el ofrecido por las acciones de tipo B es del $11\%$.