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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2020OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
A la hora de estudiar la relación entre el beneficio mensual de una empresa y cantidad de producto fabricado, se representa por f(x)f(x) el beneficio mensual, en millones de euros, si se han fabricado xx toneladas de producto ese mes. Si en un mes se fabrican como mucho 100 toneladas de producto, el beneficio mensual se puede considerar que es 1900(−x2+100x−1600)\frac{1}{900}(-x^2 + 100x - 1600) millones de euros, mientras que si se fabrican más de 100 toneladas de producto, el beneficio viene dado por 1−120x1 - \frac{120}{x} millones de euros.
a)1,75 pts
Obtén la expresión de la función ff. Estudia y representa gráficamente la función ff en el intervalo [0,∞)[0, \infty).
b)0,75 pts
¿Qué cantidad debe fabricar para maximizar el beneficio? ¿A cuánto asciende dicho beneficio? ¿Qué cantidad hay que fabricar para que el beneficio sea positivo?
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Matemáticas CCSSBalearesPAU 2019ExtraordinariaT6
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Dibujad el área encerrada entre las gráficas de las funciones siguientes: f(x)=x3+1f(x) = x^3 + 1, g(x)=x+1g(x) = x + 1 (4 puntos). Calculad el área del recinto anterior (6 puntos).
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Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2010ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
a)1,75 pts
Un vendedor de electrodomésticos tiene un sueldo fijo de 900900 euros y una comisión definida por la función −0,007x2+0,35x+20-0{,}007x^2 + 0{,}35x + 20 siendo xx el número de unidades vendidas. El vendedor tiene un gasto mensual de 350350 euros. ¿Cuántos electrodomésticos debería vender al mes para obtener una ganancia máxima? ¿Cuánto supone esa ganancia?
b)1,75 pts
Calcular la integral: ∫x+23x2+12x−15 dx\int \frac{x + 2}{3x^2 + 12x - 15} \, dx
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015T5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Calcule la derivada de cada una de las siguientes funciones: f(x)=3ln⁡(x)x3f(x) = \frac{3 \ln(x)}{x^3} g(x)=(1−x2)⋅(x3−1)2g(x) = (1 - x^2) \cdot (x^3 - 1)^2 h(x)=3x2−7x+1e2xh(x) = 3x^2 - 7x + \frac{1}{e^{2x}}
b)1 pts
Halle las asíntotas de la función p(x)=7x3x−12p(x) = \frac{7x}{3x - 12}.
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Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2016OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1,5 puntos
Se considera la función f(x)={t2+t−5xsi x≤1(x−3)2+tsi x>1f(x) = \begin{cases} t^2 + t - 5x & \text{si } x \leq 1 \\ (x - 3)^2 + t & \text{si } x > 1 \end{cases}
a)0,5 pts
¿Para qué valor de tt la función f(x)f(x) es continua en x=1x = 1?
b)0,5 pts
Para t=0t = 0, calcula los extremos relativos de la función f(x)f(x) en el intervalo (1,+∞)(1, +\infty).
c)0,5 pts
Para t=0t = 0, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)f(x) en (1,+∞)(1, +\infty).
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