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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2019ExtraordinariaT1
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
Dadas las matrices A=(12b010203)eI=(100010001)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & b \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{e} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} se pide, justificando las respuestas:
a)1,5 pts
Hallar el valor de bb para el que no existe la matriz inversa de AA.
b)2 pts
Para b=1b = 1, hallar la matriz XX que verifique A⋅X=A3−IA \cdot X = A^3 - I.
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Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2020ExtraordinariaT8
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Ejercicio 6

6
3 puntos
ProblemasProblemas
El tiempo que tarda el servidor de una empresa de venta online en registrar un pedido sigue una ley de probabilidad normal de media 0,160{,}16 minutos y desviación típica 0,370{,}37 minutos. Al comienzo de un viernes negro la empresa recibe 365 pedidos.
a)1,5 pts
Calcular la probabilidad de que el servidor tarde más de 73 minutos en registrar los 365 pedidos.
b)1,5 pts
Calcular la probabilidad de que el tiempo medio de registro de esos 365 pedidos sea menor o igual que 0,180{,}18 minutos.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2023OrdinariaT5
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque b
a)1,5 pts
Se considera la función f(x)={ax2+bx+6x≤2,5−1,4x+7x>2,5f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 6 & x \leq 2{,}5 \\ -1{,}4x + 7 & x > 2{,}5 \end{cases} con aa y bb números reales. Calcule el valor de los parámetros aa y bb para que la función sea continua y tenga un máximo en x=1x = 1.
b)1 pts
Represente gráficamente la función g(x)=−2x2+2x+4g(x) = -2x^2 + 2x + 4 y calcule el área de la región acotada, limitada por la gráfica de dicha función y el eje de abscisas.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2018ExtraordinariaT1
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
A=(101−1) y B=(10−1210)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcule A2018+A2019A^{2018} + A^{2019}.
b)1,5 pts
Resuelva la ecuación matricial X⋅A+B⋅Bt=2AX \cdot A + B \cdot B^t = 2A.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2016OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,2 pts
Calcule los valores de aa y bb para que la función f(x)={b2−xsi x≤1ax2−3x+1si x>1f(x) = \begin{cases} \frac{b}{2 - x} & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 - 3x + 1 & \text{si } x > 1 \end{cases} sea derivable en el punto de abscisa x=1x = 1.
b)1,3 pts
Para a=1a = 1 y b=2b = 2, estudie su monotonía y determine las ecuaciones de sus asíntotas, si existen.
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