Practica por temas

Una empresa constructora, tiene que afrontar gastos de suelo y gastos de edificación, (en miles de euros), que dependen de la distancia al centro, $x$, (en km). Dichos gastos vienen dados, respectivamente, por las funciones: $$S(x) = 10x + 100, \quad 0 \leq x \leq 25, \quad \text{y} \quad E(x) = -x^2 + 10x + 200, \quad 0 \leq x \leq 25.$$ Determinar, justificando las respuestas:

Una fábrica produce cables de acero, cuya resiliencia sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 10~\text{KJ/m}^3$. Se tomó una muestra aleatoria de 100 piezas y mediante un estudio estadístico se obtuvo un intervalo de confianza $(898{,}04, 901{,}96)$ para la resiliencia media de los cables de acero producidos en la fábrica.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ -1 & -1 & 2 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 8 & -4 \\ 12 & 8 \\ -8 & 4 \end{pmatrix}$.

De una función $y = f(x)$ sabemos que su derivada es $f'(x) = 2x^3 - 18x$.

Un titular de prensa afirma que el $70\%$ de los jóvenes de una ciudad utilizan las redes sociales para comunicarse. Para contrastar la veracidad de tal afirmación se toma una muestra aleatoria de $500$ jóvenes de esa ciudad, y se obtiene que $340$ de ellos utilizan la red para comunicarse. Analice mediante un contraste de hipótesis bilateral, $(H_0 : p = 0{,}7)$, si se puede aceptar, con un nivel de significación del $1\%$, que dicha afirmación es cierta.