Practica por temas

Una empresa especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas produce mesas y sillas que vende a $20$ € y $30$ €, respectivamente. La empresa quiere saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente para maximizar los ingresos, teniendo en cuenta las siguientes restricciones: El número total de unidades producidas de ambos artículos no podrá exceder de $4$, por día. Cada mesa requiere $2$ horas para su fabricación y cada silla $3$ horas. La jornada laboral máxima es de $10$ horas. El material utilizado en cada mesa cuesta $4$ €, y el utilizado en cada silla $2$ €. El presupuesto para material es de $12$ € diarios.

Dada la función $f(x) = \frac{e^x}{e^x + 2}$:

En una pastelería quieren preparar cajitas de panellets para obsequiar a los mejores clientes durante la semana de la Castañada. En total, disponen de 120 panellets de piñones y de 150 panellets de coco. Quieren preparar cajitas de dos tipos: las del primer tipo contendrán 3 panellets de piñones y 2 de coco, y las del segundo tipo contendrán 4 panellets de piñones y 6 de coco. La idea de la pastelería es preparar el número máximo de cajitas posible con los panellets de que disponen, teniendo en cuenta que, como mínimo, tienen que preparar 9 cajitas de cada tipo.

Una pequeña fábrica produce queso y mantequilla. Para fabricar un queso se necesitan $10$ litros de leche, mientras que para fabricar una pastilla de mantequilla se necesitan $5$. La cantidad de quesos producidos no puede superar el doble de la cantidad de pastillas de mantequilla. De la misma manera, la cantidad de pastillas de mantequilla no puede superar el doble de la cantidad de quesos producidos. En total, la fábrica dispone de $800$ litros de leche. Después de la venta, por cada queso se obtiene un beneficio de $5$ € y por cada pastilla de mantequilla se obtiene un beneficio de $2$ €. Determine qué cantidad de quesos y qué cantidad de pastillas de mantequilla hay que producir para que el beneficio total después de la venta sea máximo. ¿Qué beneficio se obtendrá?

Se consideran las matrices $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & a & 1 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = (2 \quad -1 \quad 0), \quad C = (1 \quad 3 \quad -1)$$ donde $a$ es un número real.