Practica por temas

Resuelve la ecuación matricial $X + X \cdot \frac{1}{2} A = A \cdot B$.

Calcula $-\frac{1}{2} A - 2 B^T + C$.

Razone cuáles de las siguientes operaciones son posibles: $$A \cdot B^t \quad B + 3C \quad C \cdot B^t \quad A \cdot B + C$$

Resuelva la ecuación matricial $A \cdot B \cdot X = C$.

Determine la matriz $X$ de la ecuación matricial $AX + 3B = C$ despejando previamente $X$, siendo $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$.

Un pueblo necesita recaudar fondos para combatir una plaga de termitas y han decidido financiar parte del tratamiento mediante la venta de participaciones para el sorteo de Lotería del 22 de diciembre. Ofrecen tres tipos de participaciones: de 10 euros, de 25 euros y de 5 euros. Se sabe que han vendido la mitad de participaciones de 10 euros que de 25 euros; en total, han recaudado $7.100$ € y han vendido 430 participaciones. Utilizando técnicas matriciales, determine la cantidad de participaciones vendidas de cada tipo. Con una ganancia de $2{,}50$ € por cada participación de 10 €, de 5 euros por cada participación de 25 € y de 1 € por cada participación de 5 €, ¿a cuánto asciende la ganancia total?

¿Comprobad si la inversa de la matriz ${\cal A} = \begin{pmatrix} \sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 \\ -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 \end{pmatrix}$ coincide con su transpuesta?

Determinad, en los casos en que sea posible, las soluciones del sistema de ecuaciones $$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & k & 1 \\ 0 & 1 & k/2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

¿Qué porcentaje de plantas tiene una altura comprendida entre $135$ cm y $155$ cm?

¿Qué altura, como mínimo, debe tener una planta para estar entre el $50\%$ de las más altas?

Se selecciona una muestra aleatoria de $16$ plantas. Halle la probabilidad de que la altura media de las plantas de esta muestra esté comprendida entre $140$ cm y $151$ cm.