Practica por temas

Una empresa canaria ha decidido comercializar una bebida refrescante con zumo de aloe vera ecológico. El número de bebidas vendidas (en miles de unidades), durante los primeros seis meses tras el lanzamiento, viene dado por la función: $$\mathrm{A}(t) = \begin{cases} 12 - t(t - 2), & 0 \leq t \leq 3 \\ \frac{5t + 12}{3}, & 3 < t \leq 6 \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo transcurrido en meses.

El diámetro de cierta variedad de manzana oscila entre los 2 y los 5 cm. El precio (en céntimos de euro), $P(x)$, que se le paga al agricultor por un kilogramo de estas manzanas viene determinado por su diámetro, $x$, de acuerdo con la siguiente función: $$P(x) = -2x^3 + 15x^2 - 24x + 30 \quad 2 \leq x \leq 5$$ Determinar para qué diámetros se alcanzan los precios máximo y mínimo de las manzanas. ¿Cuáles son estos precios máximo y mínimo? Razonar las respuestas.

Luis tiene ahora mismo $m$ veces la edad de Javier. Dentro de $m$ años, Luis tendrá el triple de años que Javier.

La función $G(x)$ da la ganancia anual (en cientos de miles de euros) obtenida por una empresa de telefonía móvil en función del tiempo $x$ (en años) transcurrido desde su creación: $$G(x) = \begin{cases} \frac{2}{5}x, & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\ \frac{x + 3}{x + 2}, & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

El gasto mensual de un fumador en tabaco viene determinado en función de su salario mediante la siguiente función: $$G(x) = \frac{400x}{x^2 + 4}$$ $x =$ salario (en miles de euros), $G(x) =$ gasto mensual en tabaco (en euros)