Practica por temas

Una fábrica arroja diariamente material contaminante a una balsa según la función $$m(t) = \frac{1}{200}t^3 - \frac{1}{10}t^2 + \frac{1}{2}t + \frac{1}{2}$$ donde $m$ es la cantidad de material en kilogramos y $t$ la hora del día.

Se sortea un viaje a Japón entre los 240 mejores clientes de una agencia de viajes. De ellos, 144 son mujeres, 168 son personas con hijos y 90 son hombres con hijos.

La producción $y$, en kg, de una cierta cosecha agrícola, depende de la cantidad de nitrógeno $x$, con que abonemos la tierra (en las unidades apropiadas), según la función $y = \frac{1000x}{1 + x^2}$, siendo $x \geq 0$.

El precio de un artículo, que ha estado los últimos 6 años en el mercado, en función del tiempo $t$ (en años) ha seguido la siguiente función: $$f(t) = \begin{cases} 3t^2 + 4 & \text{si } 0 \leq t \leq 2 \\ -2t + 20 & \text{si } 2 < t \leq 6 \end{cases}$$

Se desea invertir $100000$ € en dos productos financieros A y B que tienen una rentabilidad del $2\%$ y del $2{,}5\%$ respectivamente. Se sabe que el producto B exige una inversión mínima de $10000$ € y, por cuestiones de riesgo, no se desea que la inversión en B supere el triple de lo invertido en A. ¿Cuánto se debe invertir en cada producto para que el beneficio sea máximo y cuál sería dicho beneficio?