Practica por temas

Un hotel admite reservas para las 420 habitaciones dobles de que dispone y ofrece dos tarifas diferentes: la tarifa estándar (sin gastos de cancelación) es de 120 € por noche, y la tarifa reducida (que no admite cancelaciones) es de 90 € por noche. Les interesa tener reservado al menos un 20 % del total de habitaciones con la tarifa reducida y quieren que el número de habitaciones reservadas con la tarifa estándar sea igual o superior al doble del número de habitaciones reservadas con la tarifa reducida.

Un agricultor posee una finca con un olivar intensivo de secano y desea transformar una parte de la misma en regadío, pero manteniendo un mínimo de 20 hectáreas de cultivo de secano. Para ello, anualmente dispone de $30000\,\text{m}^3$ de agua, de $5500\,\text{kg}$ de abono y de $3000\,\text{kg}$ de productos fitosanitarios. Cada hectárea de olivar de regadío necesita $1500\,\text{m}^3$ de agua, $110\,\text{kg}$ de abono y $80\,\text{kg}$ de productos fitosanitarios; mientras que cada hectárea de olivar de secano precisa de $100\,\text{kg}$ de abono y $50\,\text{kg}$ de productos fitosanitarios. Se sabe que la producción anual por hectárea es de $5000\,\text{kg}$ en secano y de $10000\,\text{kg}$ en regadío. Determine el número de hectáreas de olivar de secano y de regadío que el agricultor debe cultivar para maximizar su producción, así como la producción máxima esperada.

Considerad el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial: $$\begin{pmatrix} 1 & k & 1 \\ 0 & 2 & k \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$$

Dada la función $f(x) = (x - 1)^2 (2x - 5)$, se pide: