Practica por temas

En una determinada población, el $5\%$ de los individuos han contraído un virus. Para estudiar dicha enfermedad se somete a los individuos a un cribado consistente en una prueba que determina que tiene virus el $90\%$ de las veces si el individuo está infectado y determina que no tiene virus el $95\%$ de las veces si no está infectado. Se pide:

La empresa de deporte de aventura Xtrem prepara para la última semana de junio dos paquetes: el paquete básico (PB) y el paquete súper (PS). El PB incluye una bajada de rafting, una bajada haciendo barranquismo y un salto de puente, y tiene un precio de $50\,€$. Por otro lado, el PS incluye tres bajadas de rafting, dos haciendo barranquismo y un salto de puente, y el precio es de $120\,€$. Por limitaciones climáticas y de personal, solo se pueden hacer 12 bajadas de rafting, 9 haciendo barranquismo y 8 saltos de puente. Para hacer la promoción turística, se quiere saber qué combinación de paquetes proporciona más ingresos.

Una empresa produce un tipo de pintura que vende en el mercado nacional, con un beneficio unitario de $10{,}000$ euros/tonelada. Esta empresa se está planteando introducir su producto en el mercado internacional, ya que el beneficio unitario se duplica en dicho mercado. La empresa no se plantea aumentar su capacidad actual de producción de $80$ toneladas mensuales. Por temor a perder la clientela nacional, la empresa ha decidido destinar mensualmente a este mercado al menos el $75\%$ de la producción total. Además, un cliente del mercado internacional ha solicitado a la empresa un pedido de $10$ toneladas mensuales, por lo que se ha decidido destinar mensualmente al mercado internacional al menos dicha cantidad. Determine la cantidad mensual que se deberá destinar a cada uno de los dos mercados, si la empresa desea maximizar el beneficio mensual.

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la recta $y = 6 - 2x$ y la parábola $y = -x^2 + 2x + 3$. Calcular su área.

Se supone que la probabilidad de que nazca una niña es $0{,}49$ y la probabilidad de que nazca un niño es $0{,}51$. Una familia tiene dos hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean niños, condicionada porque al menos uno sea niño?