Practica por temas

Una empresa especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas produce mesas y sillas que vende a $20$ € y $30$ €, respectivamente. La empresa quiere saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente para maximizar los ingresos, teniendo en cuenta las siguientes restricciones: El número total de unidades producidas de ambos artículos no podrá exceder de $4$, por día. Cada mesa requiere $2$ horas para su fabricación y cada silla $3$ horas. La jornada laboral máxima es de $10$ horas. El material utilizado en cada mesa cuesta $4$ €, y el utilizado en cada silla $2$ €. El presupuesto para material es de $12$ € diarios.

Una fábrica de muebles produce dos tipos de butacas $S_1$ y $S_2$. La fábrica tiene dos secciones: ebanistería y tapicería. Hacer una butaca del tipo $S_1$ requiere $1$ hora de trabajo en la sección de ebanistería y $2$ horas en la de tapicería. Una butaca del tipo $S_2$ necesita $3$ horas de ebanistería y $1$ de tapicería. El personal de ebanistería suministra un máximo de $90$ horas de trabajo, en tapicería se dispone de un máximo de $80$ horas. Los beneficios por la venta de cada butaca de $S_1$ y de cada butaca de $S_2$ son de $36$ euros y $18$ euros, respectivamente. ¿Cuántas butacas de cada tipo hay que producir para maximizar los beneficios?

Una empresa ingresa $500$ miles de euros por cada tonelada de producto que vende. En cuanto a costes, tiene unos costes de producción, entre mano de obra y materia prima, de $250$ miles de euros por cada tonelada que produce. Además, cada año debe pagar como impuestos el $x\%$ de sus ingresos, si ha vendido $x$ toneladas de producto. Por último, la empresa tiene unos costes fijos anuales de $1125$ miles de euros. Si $f$ representa los beneficios (ingresos - costes) anuales, la producción máxima anual es de $40$ toneladas y esta empresa vende cada año todo lo que produce, se pide:

¿Cuántos números de tres cifras podemos formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6? Se elige al azar uno de dichos número de tres cifras. Calcula la probabilidad de que ese número cumpla: “es par y comienza por 3”.

Dadas las funciones $A) f(x) = \frac{x - 1}{x}$, $B) g(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$ y $C) h(x) = \frac{x^2 - 1}{x}$: