Practica por temas

El número de zancadas por minuto que realiza un corredor en su entrenamiento diario de 60 minutos viene dado por la función: $$f(x) = \begin{cases} 70 & \text{si } 0 \leq x \leq 40 \\ \frac{1}{10}x^2 - 11x + 350 & \text{si } 40 < x \leq 60 \end{cases}$$ donde $x$ representa el tiempo de entrenamiento transcurrido, medido en minutos.

Una fábrica de piensos para animales produce diariamente como mucho seis toneladas de pienso del tipo A y como máximo cuatro toneladas de pienso del tipo B. Además, la producción diaria de pienso del tipo B no puede superar el doble de la del tipo A y, por último, el doble de la fabricación de pienso del tipo A sumada con la del tipo B debe ser como poco cuatro toneladas diarias. Teniendo en cuenta que el coste de fabricación de una tonelada de pienso del tipo A es de $1000$ euros y el de una tonelada del tipo B de $2000$ euros, ¿cuál es la producción diaria para que la fábrica cumpla con sus obligaciones con un coste mínimo? Calcúlese dicho coste diario mínimo.

Dada la función $f(x) = x^3 \ln(2x + 5) + ax + b$ con $a$ y $b$ números reales. Hallar $a$ y $b$ para que se cumpla $f(0) = 2$ y $f'(0) = 1$.

En un centro comercial el $60\%$ de los clientes son mujeres. El $50\%$ de las compras hechas por ellas son superiores a $30$ €. En las compras hechas por hombres, el $70\%$ son superiores a $30$ €.

Se considera la función $f(x) = ax^3 + 3x^2 - 12x + 5$.