Practica por temas

En el desempate de la final del Mundial, cinco futbolistas, A, B, C, D y E lanzan un penalti cada uno. Las probabilidades de marcar de cada uno de ellos son $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{3}$ y $\frac{4}{5}$, respectivamente. Calcular:

Consideremos la función definida a trozos $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + 2bx - 11, & x < 1, \\ bx^2 - ax - 1, & 1 \leq x < 2, \\ x^3 + 1, & 2 \leq x. \end{cases}$$ Calcular los valores de $a$ y $b$ para que la función dada sea continua.

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas $f(x) = -x^2 + 2x + 4$ y $g(x) = x^2 - 4x + 4$. Calcular su área.

Sea la función definida a trozos: $$f(x) = \begin{cases} 3x - 3 & \text{si } 0 < x < 3 \\ ax^2 - 6x + 3a & \text{si } x \geq 3 \end{cases}$$

Si $x$ representa el volumen de producción de una fábrica, el coste marginal de la misma viene dado por la función $f(x) = 5 + 6x + 24x^2$. Se pide: