Practica por temas

En el estudio en un laboratorio del tratamiento con antibióticos frente a una bacteria patógena durante 7 días, se ha encontrado que el número de bacterias vivas (en miles) a lo largo de estos días ha variado de acuerdo con la función: $$B(t) = -t^3 + 12t^2 - 36t + 80, \quad 1 \leq t \leq 7$$ Siendo $B$ el número de bacterias vivas (en miles) y $t$ el día de realización del estudio. Se pide, justificando las respuestas:

La temperatura de cierto proceso químico se puede relacionar con el tiempo mediante la siguiente expresión ($f(x)$ representa la temperatura, en grados centígrados, y $x$ es el tiempo transcurrido, en minutos, desde que se inicia el proceso): $$f(x) = x^2 + 2x, \quad x > 0$$

La ganancia que produce una máquina que dura $9$ años depende del tiempo que lleva funcionando, a través de la siguiente expresión ($f(x)$ representa la ganancia en euros a los $x$ años): $$f(x) = 270x^2 - 30x^3, \qquad 0 \leq x \leq 9$$

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^3 + ax + 10 & \text{si } 0 \leq x \leq 5 \\ \frac{100}{x - 3} + bx^2 & \text{si } x > 5 \end{cases}$ donde $a$ y $b$ son parámetros.

Las funciones $E(x)$ y $D(x)$ representan, respectivamente, el rendimiento de dos pintores, Eneko y Deiene, un determinado día que trabajan durante 8 horas. Ambas funciones miden los metros cuadrados pintados por hora y se pueden determinar mediante las expresiones: $$E(x) = -x^2 + 19x + 66 \quad 0 \leq x \leq 8$$ $$D(x) = -x^2 + 5x + 150 \quad 0 \leq x \leq 8$$