Practica por temas

Un estudio realizado por una empresa de producción de películas de acción prueba que el coste anual (en millones de euros) de contratación de los actores secundarios que utiliza en sus películas sigue la función $f(x) = \frac{2x^2 + 60x + 800}{100x}$ donde $x > 0$ es el número de actores secundarios contratados. Calcula el número de actores secundarios contratados que hace mínimo el coste de contratación. ¿A qué cantidad asciende ese coste mínimo?

Se dispone de cinco cajas opacas. Una contiene una bola blanca, dos contienen una bola negra y las otras dos están vacías. Un juego consiste en ir seleccionando al azar y secuencialmente una caja no seleccionada previamente hasta obtener una que contenga una bola. Si la bola de la caja seleccionada es blanca, el jugador gana; si es negra, el jugador pierde.

En una tienda de complementos disponen de 100 bolsos, de los cuales 80 son de una conocida marca y 20 son imitaciones casi perfectas de dicha marca. Una inspección encarga a un experto el peritaje de los bolsos de la tienda. Se sabe que este experto acierta en el 95% de sus peritajes cuando el bolso es auténtico y que detecta el 98% de las imitaciones. Se elige, al azar, un bolso para su examen:

Se considera la función $f(x) = x^3 - 9x + 2$

Supongamos que queremos construir un gallinero rectangular (como el que se muestra en la figura) apoyado sobre dos muros formando un ángulo recto de longitudes $1$ y $2$ metros, respectivamente (en rojo en la figura). Si disponemos de $15$ metros de valla de alambre, ¿cuál es el área del mayor gallinero que podremos construir?