Practica por temas

El número diario de corchos defectuosos que aparecen en una determinada empresa sigue una distribución normal de media $10$ y desviación típica $2$. Si tomamos una muestra de cien corchos, determínese un intervalo de confianza al $90\%$ para la media de corchos defectuosos.

La función $f(x)$ está definida a trozos. Cuando $x \leq 0$, $f(x) = -x^2 - 2x + 3$ y cuando $x > 0$, $f(x) = ax + b$.

Los beneficios de una compañía de transporte de viajeros vienen dados por la función $B(x) = ax^2 + bx + c$, donde $x$ es el precio que la compañía cobra por cada viaje. Sabemos que si cobran $40$ € por viaje, los beneficios son $19.000$ €. Además, si aumentamos el precio un $25\%$, el beneficio que se obtiene es el máximo, $20.000$ €. Teniendo en cuenta estos datos, determine los valores de $a$, $b$ y $c$.

En una determinada ciudad el gasto anual en transporte público realizado por las familias sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $75$ euros. Se toma una muestra aleatoria de $100$ familias, de la que se obtiene un gasto medio de $250$ euros.

Una refinería de petróleo produce gasolina y gasóleo. En el proceso de refinación que se lleva a cabo se obtiene más gasolina que gasóleo. Además, para cubrir la demanda hay que producir como mínimo $3$ millones de litros de gasóleo al día, mientras que la demanda de gasolina es de $6{,}4$ millones de litros al día, como máximo. La gasolina tiene un precio de $1{,}9$ €/L, y el gasóleo vale $1{,}5$ €/L. Teniendo en cuenta que se vende la totalidad de la producción, determine cuántos litros de gasolina y de gasóleo hay que producir al día para obtener el máximo de ingresos.