Practica por temas

El precio de la entrada en una sala de cine puede aumentar o disminuir de 50 en 50 céntimos con arreglo a la fórmula, $p = 6 + 0{,}5x \quad (x = 0, \pm 1, \pm 2, ...)$. El número de espectadores correspondiente a ese precio se calcula mediante la fórmula $e = 320 - 20x \quad (x = 0, \pm 1, \pm 2, ...)$.

Una pequeña fábrica produce queso y mantequilla. Para fabricar un queso se necesitan $10$ litros de leche, mientras que para fabricar una pastilla de mantequilla se necesitan $5$. La cantidad de quesos producidos no puede superar el doble de la cantidad de pastillas de mantequilla. De la misma manera, la cantidad de pastillas de mantequilla no puede superar el doble de la cantidad de quesos producidos. En total, la fábrica dispone de $800$ litros de leche. Después de la venta, por cada queso se obtiene un beneficio de $5$ € y por cada pastilla de mantequilla se obtiene un beneficio de $2$ €. Determine qué cantidad de quesos y qué cantidad de pastillas de mantequilla hay que producir para que el beneficio total después de la venta sea máximo. ¿Qué beneficio se obtendrá?

Ante la noticia de que los españoles toman de media $9{,}7$ gramos de sal al día (casi el doble de la cantidad recomendada por la OMS, que es de $5$ gramos por persona y día), en una determinada ciudad de $52000$ habitantes se hizo una campaña que consistió en rebajar la cantidad de sal en la fabricación del pan. En dicha ciudad, se toma una muestra de $144$ personas para las que la media de consumo diario de sal es de $8{,}7$ gramos con una desviación típica de $2{,}1$ gramos.

Una empresa de franquicias ha observado que durante el último año los beneficios han disminuido. Sospecha que hay mala gestión de las tiendas. Realiza un estudio para comprobarlo y de 95 tiendas muestreadas, 28 de ellas tienen mala gestión. Justificar las respuestas.

El número de vehículos vendidos por un concesionario a lo largo del último año se estima que viene dado por la función $$N(t) = \begin{cases} 28 - (t - 4)^{2}, & 0 \leq t < 6 \\ (t - 10)^{2} + 8, & 6 \leq t \leq 12 \end{cases}$$ en donde $t$ es el tiempo transcurrido en meses.