Practica por temas

Considere la función $f(x) = p x^3 - 4x^2 + 7p x - 18$.

Se está realizando una investigación sobre diversos temas relacionados con colegios mayores. Se sabe que la edad de las personas que en ellos habitan sigue una distribución Normal de media $21$ y desviación típica $3$. Se ha tomado una muestra de $16$ personas y ha dado una media de $20$ años. Contrastar la hipótesis nula de que la edad media es igual a $21$ años frente a la alternativa de que es menor. Tomar como nivel de significación $0{,}05$.

Arsenio Lupin ha descubierto que la alarma del Banco de París no se puede desconectar. No obstante, ha averiguado que la probabilidad de que la alarma suene cuando hay un motivo justificado es $0{,}95$ y que la probabilidad de que suene injustificadamente es $0{,}3$. El 31 de diciembre hay una probabilidad de $0{,}1$ de que Arsenio Lupin atraque el Banco de París y se sabe que nadie más lo atracará ese día.

Considere la función siguiente: $$f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2}$$

El $15\%$ de los habitantes de cierta población son socios de un club de futbol y el $3\%$ son pelirrojos. Si los sucesos “ser socio de un club de futbol” y “ser pelirrojo” son independientes, calcula las probabilidades de que al elegir al azar un habitante de esa población, dicho habitante: