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Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2012ExtraordinariaT7

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
Una urna A contiene cinco bolas rojas y dos azules. Otra urna B contiene cuatro bolas rojas y una azul. Tomamos al azar una bola de la urna A y, sin mirarla, la pasamos a la urna B. A continuación extraemos con reemplazamiento dos bolas de la urna B. Halla la probabilidad de que:
a)
Ambas bolas sean de color rojo.
b)
Ambas bolas sean de distinto color.
c)
Si la primera bola extraída es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la bola que hemos pasado de la urna A a la urna B haya sido azul?
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2017OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se desea estimar la proporción de jóvenes que ven una serie de televisión. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 100 jóvenes, de los que 36 ven la serie.
a)1,5 pts
Determine un intervalo de confianza, al 96%96\,\%, para la proporción de jóvenes que ven la serie.
b)1 pts
Con el mismo nivel de confianza, si queremos que el error máximo sea inferior a 0,030{,}03, ¿qué tamaño muestral mínimo debemos tomar?
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2015OrdinariaT6

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1,5 puntos
Hallar una primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=x32x2+x2f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 que cumpla que F(1)=0F(1) = 0.
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2022OrdinariaT4

Ejercicio 3

3
10 puntos
Sea la función f(x)=xx24f(x) = \frac{x}{x^2 - 4}
i)3 pts
Estudie la continuidad de f(x)f(x), clasificando los puntos de discontinuidad.
ii)4 pts
Calcule la ecuación de la recta tangente a la función f(x)f(x) en el punto x=1x = 1.
iii)3 pts
Calcule f(x)dx\int f(x) \, dx.
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2022OrdinariaT7

Ejercicio 5

5
10 puntos
Entre los clientes de una compañía de seguros de automóviles, un 30% tiene menos de 30 años, un 55% tiene entre 30 y 60 años, y el 15% restante tiene más de 60 años. Se sabe que, entre los clientes de menos de 30 años, 3 de cada 4 no presentaron parte de accidente el año pasado; entre los clientes que tienen entre 30 y 60 años, 9 de cada 10 no presentaron parte de accidente el año pasado; y entre los clientes de más de 60 años, 2 de cada 5 no presentaron parte de accidente el año pasado. Seleccionamos al azar un cliente de la compañía.
a)3 pts
Llamemos AA al suceso “el cliente seleccionado tiene más de 60 años” y llamemos BB al suceso “el cliente seleccionado no presentó parte de accidente año pasado”. Calcula P(AB)P(A \cup B).
b)3 pts
Llamemos CC al suceso “el cliente seleccionado tiene 30 años o más” y DD al suceso “el cliente seleccionado presentó parte de accidente el año pasado”. Calcula P(CD)P(C \cap D).
c)4 pts
Si sabemos que el cliente seleccionado presentó parte de accidente el año pasado, calcula la probabilidad de que tenga 60 años o menos.