Practica por temas

En una encuesta realizada en un instituto sobre los hábitos de los estudiantes en su tiempo libre, el $80\%$ de los encuestados dedica el tiempo libre a enviar mensajes con el móvil o a jugar a videojuegos, el $15\%$ realiza ambas cosas y el $60\%$ no juega a videojuegos. Si se elige un estudiante de ese instituto al azar, calcule la probabilidad de que dedique su tiempo libre a:

Dada la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 2 & x \leq 3 \\ 3x - 2m & x > 3 \end{cases}$$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que: $$P(A \cap B) = 0{,}1 \quad P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0{,}6 \quad P(A | B) = 0{,}5$$ Nota: $\overline{S}$ denota el suceso complementario del suceso $S$. $P(S | T)$ denota la probabilidad del suceso $S$ condicionada al suceso $T$.

Se prevé un cambio importante en la población de una determinada zona por cuestiones medioambientales. El número de habitantes de la zona, en millones, vendrá dado por la función $P(t) = \frac{t^2 + 28}{(t + 2)^2}$, en la que $t$ mide el tiempo en años desde el momento actual ($t = 0$).