Practica por temas

Plantea y escribe el sistema de ecuaciones lineales cuya matriz de coeficientes es $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ -3 & 0 & 1 \\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix}$ y cuyo término independiente es $\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$. Resuelve el sistema.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} ax + 2, & \text{si } x \le -1 \\ x^2 - 3x + 5, & \text{si } -1 < x \le 3 \\ \frac{x - b}{x^2 + 1}, & \text{si } x > 3 \end{cases}$

Tres trabajadores $A, B$ y $C$, al finalizar un determinado mes, presentan a su empresa la siguiente plantilla de producción, correspondiente a las horas de trabajo, dietas de manutención y Km. de desplazamiento que hicieron cada uno de ellos: Sabiendo que la empresa paga a los tres trabajadores la misma retribución: $x$ euros por hora trabajada, $y$ euros por cada dieta y $z$ euros por Km. de desplazamiento y que paga ese mes un total de $924$ euros al trabajador $A$, $1390$ euros al $B$ y $646$ euros al $C$, calcular $x, y, z$.

La temperatura en el interior de un equipo de refrigeración durante un día que sufrió un corte de energía viene dada por la función expresada en grados centígrados y el tiempo en horas: $$f(t) = \begin{cases} -9 & 0 \leq t \leq 1 \\ -t^2 + 12t - 20 & 1 < t < 11 \\ -9 & 11 \leq t \leq 24 \end{cases}$$

Calcular el siguiente límite $$\lim_{x \rightarrow -2} \left( \frac{2x + 1}{x^2 + x - 2} - \frac{1}{x + 2} \right).$$