Practica por temas

Se considera la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{si } x < 0 \\ ax + b & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\ x - 5 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

Un camión necesita transportar una carga de exactamente $12$ metros cúbicos de volumen, y de exactamente $18$ toneladas de peso. Puede transportar: – Arena, que pesa $1{,}6$ toneladas por metro cúbico. – Grava, que pesa $1{,}8$ toneladas por metro cúbico. – Ceniza, que pesa $0{,}5$ toneladas por metro cúbico.

En una clínica se realizan únicamente tres tipos de servicios: ecografías, en el $35\%$ de los casos, radiografías, en el $40\%$ y resonancias magnéticas en el $25\%$. El $60\%$ de las ecografías son de mujeres, el $50\%$ de las radiografías son de mujeres y el $60\%$ de las resonancias son de hombres. Si se elige un paciente al azar se pide:

Sea $$f(x) = \begin{cases} 4x - x^2, & x \leq 3 \\ \frac{3}{2}(-x + 5), & x > 3 \end{cases}$$ Calcular el área limitada por la función $f(x)$ y el eje $OX$. El área solicitada aparece sombreada en la figura siguiente.

Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas. Un estudiante obtuvo una calificación de $7{,}5$ puntos en un examen de tres preguntas. En la tercera pregunta obtuvo un punto más que en la segunda y los puntos que consiguió en la primera pregunta quintuplicaron la diferencia entre la puntuación obtenida en la tercera y primera preguntas. ¿Cuál fue la puntuación obtenida en cada una de las preguntas?