Practica por temas

En un centro docente hay 160 alumnos matriculados en 1º de ESO, 120 en 2º, 120 en 3º, 80 en 4º, 240 en 1º de Bachillerato y 200 en 2º. Se quiere constituir una comisión en la que todos los cursos estén representados de forma proporcional.

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{1 + x^{2}}{1 + x} & \text{si} \quad 0 \leq x < 4 \\ 2x + 4 & \text{si} \quad 4 \leq x < 8 \\ 3x + 60 - x^{2} & \text{si} \quad 8 \leq x \leq 9 \end{cases}$$

Los trabajadores de un taller artesano elaboran collares y pulseras de bisutería. En la elaboración de un collar se tardan 2 horas, mientras que se emplea 1 hora en la elaboración de una pulsera. Los materiales de los que disponen les permiten fabricar como mucho 50 piezas (entre collares y pulseras) y el tiempo dedicado a su elaboración no puede exceder de 80 horas. Sabiendo que obtienen un beneficio de 5 euros por la venta de un collar y de 4 euros por la venta de una pulsera, utiliza técnicas de programación lineal para calcular el número de collares y pulseras que tienen que elaborar para que su beneficio sea máximo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, dependiente del parámetro real $a$ $$\begin{cases} x - y = - 1 \\ 2 x - y + z = 3 \\ y - a z = 2 \end{cases}$$

En una caja hay billetes de 5, 10 y 20 por un valor de 400 €. Se sabe que el número de billetes de 20 € es la tercera parte del total y que el número de billetes de 5 € es inferior en 4 unidades al del resto.