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Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2019ExtraordinariaT3

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
6 puntos
Responde a cada una de las tres preguntas que se plantean a continuación.
a)2 pts
Alba, Blanca y Naia son las delanteras titulares de un equipo de fútbol. Entre las tres, en la temporada recién finalizada, han marcado 65 goles. Sabemos que Alba ha marcado 50 % más goles que Blanca, y que Naia ha marcado la mitad de goles que Alba. ¿Cuántos goles ha marcado cada una?
b)2 pts
Sea la función f(x)=x1x+1f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}.
b.1)0,5 pts
Determina la recta tangente en el punto de abscisa x=1x = 1.
b.2)1 pts
Determina sus asíntotas.
b.3)0,5 pts
Calcula el área que encierra el eje X, la tangente a la curva en el punto de abscisa x=1x = 1 (calculada en el primer apartado) y la recta x=2x = 2.
c)2 pts
La probabilidad de que Alberto conteste a un mensaje de Whatsapp es 0,10{,}1. En los últimos 20 minutos ha recibido 3 mensajes.
c.1)0,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de que conteste a los tres?
c.2)0,5 pts
¿Cuál es probabilidad de que conteste exactamente a uno?
c.3)0,5 pts
¿Cuál es probabilidad de que conteste al menos a uno?
c.4)0,5 pts
¿Cuál es probabilidad de que no conteste a ninguno?
Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2013ExtraordinariaT5

Ejercicio 3

3
2 puntos
Los dos últimos años, el valor de las acciones en bolsa de una empresa ha bajado un 20%20\% anual.
a)1 pts
Este año, en cambio, las acciones han subido un 30%30\%. ¿Cuál es el porcentaje global de pérdida en estos tres años?
b)1 pts
¿Cuál debería ser el porcentaje de ganancias de este tercer año si el balance global de los tres años acaba siendo equilibrado, es decir, sin pérdidas ni ganancias?
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2023OrdinariaT5

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque b
Se considera la función f(x)=x33x2+2xf(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.
a)1 pts
Halle los puntos de corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos de y su curvatura.
b)0,5 pts
Represente gráficamente la función .
c)1 pts
Calcule el área del recinto acotado, limitado por la gráfica de y el eje de abscisas.
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2012OrdinariaT5

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Calcular las derivadas de las siguientes funciones:
i)1 pts
y=x2+3senxy = \sqrt{x^2 + 3} \operatorname{sen} x
ii)1 pts
y=Ψ(x22)lnxy = \frac{\Psi(x^2 - 2)}{\ln x}
iii)1 pts
y=x23+52x+1y = \sqrt[3]{x^2} + 5^{2x + 1}
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2016OrdinariaT10

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Un frutero quiere comprar naranjas y manzanas. Cada kilogramo de naranjas le cuesta 0,60{,}6 euros y le proporciona un beneficio de 0,30{,}3 euros y cada kilogramo de manzanas le cuesta 11 euro con un beneficio de 0,40{,}4 euros. Si sólo dispone de 12001200 euros y su vehículo sólo puede transportar 15001500 kilogramos de fruta, se pide, justificando las respuestas:
a)
¿Cuántos kilogramos de naranjas y de manzanas debe comprar para hacer máximos los beneficios?
b)
¿Cuáles serán dichos beneficios máximos?