Practica por temas

Hay un fondo de inversión cuya rentabilidad, en función de la cantidad invertida en euros, viene dada por la función $R(x) = \begin{cases} -0{,}0001x^2 + 0{,}5x & \text{si } 0 < x \leq 4000 \\ 400 & \text{si } x \geq 4000 \end{cases}$. Se pide:

En un almacén hay un gran número de cajas. El peso de cada una de ellas es una variable aleatoria con distribución normal de media $50\,\text{kg}$ y desviación típica $5\,\text{kg}$.

La función $f(x) = ax^3 + bx + c$ presenta un mínimo en el punto $(2, 1)$ y la pendiente de la recta tangente en $x = 0$ es $-12$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

El precio de cierto perfume, $P(x)$, (en euros) depende del porcentaje que contiene de la esencia de cierta flor, $x$, (en tanto por ciento), de acuerdo con la función: $$P(x) = 4x^3 - 6x^2 - 24x + 90 \quad 0 \leq x \leq 4$$ Se pide determinar, razonando las respuestas, para qué porcentajes alcanza este perfume sus precios máximo y mínimo y a cuánto ascienden estos precios.

La temperatura (en °C) de una pieza viene dada por la función $$f(x) = 10 \frac{3x + 4}{2x + 5} \quad \text{con } x \geq 0,$$ donde $x$ representa el tiempo en horas desde su fabricación.