Practica por temas

Una empresa recibe anualmente un disolvente desde dos distribuidores ($D_1$ y $D_2$). El distribuidor $D_2$ tiene una capacidad de transporte diario de 20 litros de disolvente, mientras que el distribuidor $D_1$ tiene el triple de capacidad. La empresa necesita al menos 50 litros de disolvente al día. La empresa quiere favorecer al distribuidor $D_1$, por lo que quiere recibir al menos 30 litros diarios más desde $D_1$ que desde $D_2$. Determina cuántos litros diarios deberá enviar cada distribuidor a la empresa si se desea minimizar el nivel de contaminación ambiental y no gastar más de 80 euros diarios en el transporte del disolvente.

Se dispone de un dado equilibrado de seis caras, que se lanza seis veces con independencia. Calcular la probabilidad de sacar al menos un seis en los seis lanzamientos.

Un grupo de estudiantes para financiar su viaje de fin de curso vende para el día de San Valentín claveles amarillos, blancos y rojos, por un importe de 1, 2 y 3 euros respectivamente. Han vendido 900 claveles en total y han recaudado 1600 euros. Siendo el número de claveles blancos vendidos la mitad del total de rojos y amarillos.

La función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx$ tiene un extremo relativo en $x = 2$ y un punto de inflexión en $x = 3$.

Considere el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro $a \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases} x + ay + z = 2 \\ x - az = 0 \\ x + y + z = 2 \end{cases}$$