Practica por temas

La siguiente gráfica corresponde a la función $f(x) = x^2 + 4x + a$, siendo $a$ un número real. Calcular $a$ para que el área encerrada por la gráfica, el eje OX y las rectas $x = 0$ y $x = 3$ valga $57$.

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la recta $y = 6 - 2x$ y la parábola $y = -x^2 + 2x + 3$. Calcular su área.

Una empresa de transportes tiene que trasladar bloques de granito desde una cantera a un aserradero de piedra. Para ello dispone de un máximo de 8 camiones de tipo A y un máximo de 12 camiones de tipo B. Cada camión de tipo A necesita un operario y puede transportar 24 toneladas de granito con un gasto de 150 euros, mientras que cada camión de tipo B necesita dos operarios y puede transportar 12 toneladas de granito con un gasto de 300 euros. Se sabe que se necesitarán un mínimo de 15 operarios, que se transportarán un mínimo de 108 toneladas de granito y que el número de camiones de tipo A utilizados no será superior al número de camiones de tipo B.

En un taller de electricidad de vehículos se reparan coches (45%), camiones (25%), guaguas (20%) y motos (resto). El 10% de los coches, el 15% de los camiones, el 9% de las guaguas y el 12% de las motos vienen al taller por fallos en el sistema de arranque.

Se ha realizado un estudio para analizar el peso, en kilogramos, de las mochilas de los estudiantes de ESO de los institutos de una localidad. Para ello, se seleccionó una muestra aleatoria de $100$ mochilas, obteniéndose los siguientes datos: $\sum x_i = 450$. El peso de las mochilas se distribuye según una ley Normal de desviación típica $1{,}5\,\text{kg}$ y media desconocida.