Practica por temas

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real $k$: $$\begin{cases} 2x - y + z = 0 \\ x - ky - z = 0 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}$$ Se pide:

Una bodega quiere preparar dos tipos de lotes, $L_1$ y $L_2$. Cada lote del tipo $L_1$ está formado por 1 botella de vino tinto, 2 de vino rosado y 1 de vino blanco, y cada lote del tipo $L_2$ está formado por 2 botellas de vino tinto, 1 de vino rosado y 1 de vino blanco. Con cada lote del tipo $L_1$ se obtiene un beneficio de 6 euros, y con cada lote del tipo $L_2$, uno de 4 euros. La bodega dispone de 1000 botellas de vino tinto, 1000 de vino rosado y 600 de vino blanco. ¿Cuántos lotes de cada tipo se deben preparar para obtener un beneficio máximo?

Un fabricante produce dos modelos diferentes $M_1$ y $M_2$ de un mismo artículo y sabe que puede vender tantos como produzca. El modelo $M_1$ requiere diariamente 25 minutos de corte, 60 minutos de ensamblaje y 68 minutos de acabado, generando un beneficio de 30 euros por modelo. El modelo $M_2$ precisa diariamente 75 minutos de corte, 60 minutos de ensamblaje y 34 minutos de acabado, generando un beneficio de 40 euros por modelo. Cada día se dispone de un máximo de 450 minutos de corte, 480 minutos de ensamblaje y 476 minutos de acabado.

En un examen de Lengua Inglesa el 30 % del alumnado examinado obtuvo una puntuación superior a 7,6 puntos. Sabemos que la puntuación obtenida en dicho examen sigue una distribución normal de media 6,8 puntos.

Dibuja la región determinada por las inecuaciones $$x > 0, y > 0, x + y < 6, 2x + y < 10, x + y > 3$$ y maximiza la función $z = 4x + 3y$ sometida a las restricciones dadas por estas inecuaciones.