Practica por temas

Consideremos el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} ax + y = 1 \\ 4x + ay = 2 \end{cases}$$ donde $a$ es un cierto parámetro real. ¿Existe algún valor de $a$ para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para $a = 2$.

Una compañía de publicidad ofrece a sus clientes anuncios de radio y televisión. El beneficio esperado por cada anuncio de radio es de 15 euros, y 17 por cada anuncio de televisión. La compañía impone las condiciones: El número de anuncios de radio no puede ser mayor que el número de anuncios de televisión aumentado en uno, ni ser menor que el número de anuncios de televisión disminuido en 5. Sumando el doble del número de anuncios de radio con el número de anuncios de televisión no puede obtenerse más de 12.

Se quiere hacer un estudio de mercado para conocer el precio medio de los libros de narrativa que se venden en la actualidad. Para ello se elige una muestra aleatoria de 121 libros, encontrando que tienen un precio medio de $23$ €. Se sabe que el precio de los libros de narrativa sigue una distribución Normal con media desconocida y desviación típica $5$ €.

En una granja hay vacas y caballos. El veterinario contratado tiene la obligación de supervisar diariamente entre 4 y 8 vacas, y además entre 2 y 5 caballos. Además, el número de vacas supervisadas debe ser al menos el doble que el número de caballos supervisados. El veterinario tarda una hora en supervisar cada animal y trata de averiguar cuál es el tiempo mínimo diario que le permite cumplir todas las condiciones del contrato.

El tiempo de uso de móvil por día de los alumnos de un instituto sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 20$ minutos. Se eligió una muestra aleatoria de $36$ alumnos y se observó que la media de tiempo usando el móvil para esa muestra era de $2$ horas.