Practica por temas

La figura dada representa la gráfica de cierta función $f$. La gráfica representada tiene tangentes horizontales en $x = -1$, $x = 1$, $x = 2$ y $x = 4$.

La futura compañía Rioja-Rail seguirá una estricta política de compromiso de puntualidad: si el retraso de un tren de cercanías es igual a un tiempo $t$ (en minutos), y el importe pagado por el trayecto es $L$ (en cualquier criptomoneda) se reintegrará en la cuenta de usuario una cantidad dada por $$r(t) = \begin{cases} 0 & \text{si } t < 10, \\ at + b & \text{si } 10 < t < 20, \\ L/2 & \text{si } t = 20, \\ ct + d & \text{si } 20 < t < 60, \\ L & \text{si } t \geq 60. \end{cases}$$

Dadas las funciones $f(x) = x^3 - 7x^2 + a$ y $g(x) = \sqrt{2x - 1} + bx$ donde $a$ y $b$ son números reales, hallar $a$ y $b$ sabiendo que $f(1) = g(1)$ y $f'(1) = g'(1)$.

La función $v(t) = 48t^2 - 2t^3$ nos da el número de ordenadores afectado por un virus informático, siendo $t$ el tiempo (en horas) desde que se localizó el primer ordenador con virus.

Dada la función: $$f(x) = \frac{2x^2 - 16}{x + 3}$$