Practica por temas

En un cierto punto de una autopista está situado un radar que controla la velocidad de los vehículos que pasan por dicho punto. La probabilidad de que el vehículo que pase por el radar sea un coche es $0{,}5$, de que sea un camión es $0{,}3$ y de que sea una motocicleta es $0{,}2$. La probabilidad de que cada uno de los tres tipos de vehículos supere al pasar por el radar la velocidad máxima permitida es $0{,}06$ para un coche, $0{,}02$ para un camión y $0{,}12$ para una motocicleta. En un momento dado, un vehículo pasa por el radar.

Un orfebre emplea 2 horas para fabricar un anillo, y tarda 3 horas en hacer un brazalete. El material de cada anillo le cuesta $40$ €, y el del brazalete $320$ €. A cambio, por cada anillo gana $10$ € y por cada brazalete gana $90$ €. Si no quiere dedicar más de 50 horas a su trabajo semanal y no puede gastar en material más de $2560$ €, ¿cuántos anillos y brazaletes en una semana le reportarán el máximo beneficio?

Una fábrica de piezas para aviones está organizada en tres secciones. La sección A fabrica el 30% de las piezas, la sección B el 35%, mientras que el resto se fabrican en la sección C. La probabilidad de encontrar una pieza defectuosa es del $0{,}01$, $0{,}015$ y $0{,}009$ según se considere la sección A, B o C, respectivamente.

Dadas las funciones $f(x) = -x^2 + 5$ y $g(x) = x^2 - a$, donde $a \in \mathbb{R}$.

Un supermercado tiene almacenados 100 botes de alubias y 150 botes de garbanzos. Para su venta organiza dichos productos en dos lotes, A y B. La venta de un lote A, que contiene 1 bote de alubias y 3 botes de garbanzos, produce un beneficio de 3 €. La venta de un lote B, que contiene 2 botes de alubias y uno de garbanzos, produce un beneficio de 2 €. Además, desea vender al menos 10 lotes tipo A y al menos 15 lotes del tipo B. Utilizando técnicas de programación lineal, calcular cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar el beneficio. ¿A cuánto asciende ese beneficio máximo?