Practica por temas

En una cierta universidad se ha tomado una muestra aleatoria simple de $400$ estudiantes, y se ha observado que de ellos $160$ han aprobado todas las asignaturas.

Definimos la función $$f(x) = \frac{x^2 + x}{x^2 + x - 2}$$ en todos los valores reales $x$ en los que la expresión tiene sentido.

Se realiza un sondeo preelectoral, encuestando a $2500$ personas, de las que $1500$ manifiestan su intención de votar.

La Concejalía de Juventud de un ayuntamiento maneja el dato de que la edad a la que los hijos se independizan de los padres es una normal con media $29$ años y desviación típica $3$ años. Aunque la desviación típica no plantea dudas, sí que se sospecha que la media ha descendido, sobre todo por la política de ayuda al empleo que ha llevado a cabo el Ayuntamiento. Así, de un estudio reciente sobre $100$ jóvenes que se acaban de independizar, se ha obtenido una media de $28{,}1$ años de edad. Con un nivel de significación del $1\%$, ¿puede defenderse que la edad media no ha disminuido, frente a la afirmación de que sí lo ha hecho, como parece que indican los datos? Plantead el contraste o test de hipótesis y resolvedlo.

Dada la función $f(x) = \frac{-1}{\sqrt{x-1}} - 1$, se pide: