Practica por temas

Consideremos las funciones $f(x) = (x - a)^3$ y $g(x) = -x^2 + bx + c$.

Sabemos que la función $f(x) = ax^2 + bx + c$ tiene un mínimo en el punto $(1,1)$ y corta al eje de ordenadas en $4$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

La estatura de los individuos de una población es una variable aleatoria que sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica de $0{,}4\,\text{m}$. Para estimar la media se toma una muestra aleatoria de tamaño $n$ y se encuentra un valor medio de la estatura igual a $1{,}6\,\text{m}$. Si el intervalo de confianza al $95\%$ construido a partir de esos datos es $(1{,}5216, 1{,}6784)$, calcular el valor de $n$.

Se desea estimar la media de una variable aleatoria Normal cuya desviación típica es $3$. Para ello se toma una muestra aleatoria, obteniéndose los siguientes datos: $18 \quad 18{,}5 \quad 14 \quad 16{,}5 \quad 19 \quad 20 \quad 20{,}5 \quad 17 \quad 18{,}5 \quad 18$