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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2014ExtraordinariaT12

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Al sumar 2121 múltiplos seguidos de 33 obtenemos el valor 12601260. En esta suma ¿cuál es el primer múltiplo de 33 y el último?
Matemáticas IILa RiojaPAU 2023ExtraordinariaT11

Ejercicio 3

3
2 puntos
Calcula los siguientes límites:
i)
limx0(cos2x)3x2\lim_{x \to 0} (\cos 2x)^{\frac{3}{x^2}}
ii)
limx(1+x)1x\lim_{x \to \infty} (1 + x)^{\frac{1}{x}}
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2016ExtraordinariaT12

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
a)0,5 pts
Escriba la "regla de la cadena" para la derivación de funciones compuestas.
b)1 pts
Calcule la derivada de la función f(x)=ln(cos2x),π2<x<π2f(x) = \ln(\cos^2 x), \quad -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}
c)1 pts
Obtenga, utilizando el apartado (b), una primitiva G(x)G(x) de la función g(x)=tgxg(x) = \tg x que cumpla G(0)=1G(0) = 1.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2011ExtraordinariaT2

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
1 punto
Dibuja la figura limitada por la curva y=x2+4x+5y = -x^2 + 4x + 5 y la recta y=5y = 5. Halla el área de dicha figura.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023ExtraordinariaT12

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque a
Sea f:(1,+)Rf: (-1, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} la función definida por f(x)=ln(x+1)+a3x+4f(x) = \frac{\ln(x + 1) + a}{3x + 4} (ln\ln denota la función logaritmo neperiano).
a)1 pts
Determina aa sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función ff en el punto de abscisa x=0x = 0 es 11.
b)1,5 pts
Para a=0a = 0, estudia y calcula las asíntotas de ff.