Practica por temas

Encuentre el área sombreada, delimitada por la curva y la recta, en función de $k$.

Encuentre para qué valor de $k$ el área de la región sombreada es la mitad del área del recinto limitado por la curva y el eje $OX$.

Calcule los valores de $x$ e $y$ que hacen que $A$ conmute con todas las matrices antisimétricas $X$ de orden 2, es decir, que hacen que se cumpla la igualdad $AX = XA$ para toda matriz antisimétrica $X$ de orden 2.

Si $x = -1$ e $y = 1$, calcule la matriz $M$ que satisface la igualdad $2M = A^{-1} - AM$.

¿Para qué valores del parámetro $k$ no existe la inversa de la matriz $A$? Justifica la respuesta.

Para $k = 0$, resuelve la ecuación matricial $(X + I) \cdot A = A^t$, donde $I$ denota la matriz identidad y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Determina, si existen, los puntos de la gráfica de $f$ en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta que pasa por los puntos $A$ y $B$.

Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto $A$.

Encuentre sus puntos de intersección.

Represente razonadamente las dos curvas en una misma gráfica, donde se vea claramente el recinto que limitan entre ellas.

Encuentre el área del recinto limitado por las dos curvas.