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Dadas las funciones: $$y = 9 - x^2, \qquad y = 2x + 1,$$ se pide:

2: Se dice que una matriz cuadrada A de orden 2 es una matriz de Hadamard si está formada solo por 1's y -1's y cumple que A·A^t = 2I, donde A^t denota la matriz traspuesta de A e I denota la matriz identidad de orden 2. a) [1] Determine cuál de las siguientes matrices es de Hadamard: [[1,1],[-1,1]] y [[1,1],[-1,-1]] b) [0,75] Si A es una matriz de Hadamard cualquiera de orden 2, calcule razonadamente su determinante. c) [0,75] Justifique que toda matriz A de Hadamard de orden 2 es regular (o invertible) y obtenga una expresión para su inversa en términos de A^t.

Considere el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} 6x + 3y + 2z = 5 \\ 3x + 4y + 6z = 3 \\ x + 3y + 2z = m \end{cases}$, para $m \in \mathbb{R}$.

Considera la siguiente función: $f(x) = (x^2 - 2)e^{2x}$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a - 1) x - y = 3 \\ (a - 1) x + (a + 1) y - (2 - a) z = - 2 a \\ (- 2 a + 2) x - a y + (a^{2} - a - 2) z = 3 a - 1 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.