Practica por temas

Sean los puntos $A(1,1,2)$, $B(2,-1,0)$, $C(2,0,3)$ y $D(2,3,-1)$ y la recta $$r \equiv \frac{x-1}{2} = y+1 = \frac{z}{-1}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2 + 2x + 2}$. Calcula una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, \frac{\pi}{4})$.

Calcula $$\int \frac{dx}{(x - 2) \sqrt{x + 2}} \quad (\text{Sugerencia: } \sqrt{x + 2} = t).$$

Prueba que para cualquier valor de $a \neq 0$, los planos $x + ay - az = 0$ y $-x + 2ay - 2az = 0$ se cortan en una recta $r$. Calcula la posición relativa de $r$ respecto del plano que pasa por el origen de coordenadas y los puntos $A(1, 0, -6)$ y $B(0, 2, a + 3)$ (se supone que $a eq 0$ para que $r$ esté definida).