Practica por temas

Determine la ecuación del plano que contiene a la recta: $$r \colon \begin{cases} 3x + y = -1 \\ 4y + 3z = +5 \end{cases}$$ y pasa por el punto $P: (1, 3, -1)$.

Se quiere construir una ventana rectangular de $1$ metro cuadrado de área. El coste del marco es de $12{,}5$ € por cada metro de altura y de $8$ € por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función derivable definida por $$f(x) = \begin{cases} a - x & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{b}{x} + \ln x & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.

Sea la función $$f(x) = |x| = \begin{cases} x & \text{si } x \geq 0, \\ -x & \text{si } x < 0. \end{cases}$$

Hallar los valores de $a$, $b$ y $c$ para los cuales el polinomio $P(x) = ax^2 + bx + c$ cumple las siguientes condiciones: • $P(0) = 1$ • La pendiente de la recta tangente a la gráfica de $P(x)$ en $x = 0$ es $m = 1$. • $\int_{0}^{2} P(x) dx = 12$.