Practica por temas

Haga un dibujo del recinto limitado por la curva $f(x) = \frac{x}{x^2 + 3}$ entre los valores $x = 0$, $x = 1$ y el eje OX (3 puntos). Calcule el área de este recinto (7 puntos).

Responde a las siguientes cuestiones sobre funciones y derivabilidad.

Considera las rectas $r \equiv x = 1 - y = z$ y $s \equiv \begin{cases} x + y - 3z = 4 \\ 3x - y + z = -2 \end{cases}$

Sea $g: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $g(x) = |\ln(x)|$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Queremos vallar un campo rectangular utilizando diferentes materiales en cada lado. Empezando por el fondo del campo y moviéndonos alrededor de éste en el sentido contrario a las agujas del reloj, el coste del material para cada lado es de $6$ €/m, $9$ €/m, $12$ €/m y $14$ €/m, respectivamente. Si tenemos que gastar exactamente $1000$ € para comprar el material del cercado, determina las dimensiones del campo que maximizarán el área encerrada.