Practica por temas

Para el triángulo $ABC$ de vértices $A(0, 0, 0)$, $B(1, 7, 1)$, $C(5, 3, 1)$:

**Problema 3B.** Sean el plano $\pi \equiv x + y - z = 2$ y la recta $r \equiv \dfrac{x-1}{-3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$. a) Calcular la ecuación de un plano $\pi'$ paralelo al plano $\pi$ y que esté a una distancia de $2\sqrt{3}$ unidades de la recta $r$. ¿Es único ese plano? Justifica la respuesta. **(1.5 puntos)** b) Calcular la ecuación de un plano $\pi''$ perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por los puntos $P(1,0,1)$ y $Q(0,1,0)$. **(1 punto)**

Dado el sistema: $$\begin{cases} x - 2y + 3z = 5 \\ x - 3y + 2z = -4 \end{cases}$$

Se pide:

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = |x^2 - 4|$